On the Derivation of Nonlinear Shell Models from Three-dimensional Elasticity

A nonlinearly elastic shell is modeled either by the nonlinear threedimensional shell model or by a nonlinear two-dimensional shell model. We show how such two-dimensional shell models can be derived from the minimization problem associated with the nonlinear three-dimensional shell model. For shells made of a Saint Venant-Kirchhoff material, we obtain in particular the nonlinear shell models of Naghdi, of Koiter, and of Ciarlet-Koiter. Finally, we justify these shell models for small deformations. Resumé. Pour modéliser le comportement d’une coque non linéairement élastique, on peut utiliser soit le modèle non linéaire de l’élasticité tridimensionnelle, soit un modèle bidimensionnel nonlinéaire de coques. Nous montrons comment de tels modèles bidimensionnels de coques peuvent être déduits du problème de minimisation associé au modèle non linéaire de l’élasticité tridimensionnelle. Pour une coque constituée d’un matériau de Saint Venant-Kirchhoff, nous obtenons en particulier les models de Naghdi, de Koiter, and de Ciarlet-Koiter. Nous justifions enfin ces modèles de coques en petites déformations. 2000 Mathematics Subject Classification. 74K25, 74G10, 74G65.